Problem 14

問題

Find the longest sequence using a starting number under one million.

英語

The following iterative sequence is defined for the set of positive integers:

n → n/2 (n is even)
n → 3n + 1 (n is odd)

Using the rule above and starting with 13, we generate the following sequence:
13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

It can be seen that this sequence (starting at 13 and finishing at 1) contains 10 terms. Although it has not been proved yet (Collatz Problem), it is thought that all starting numbers finish at 1.

Which starting number, under one million, produces the longest chain?

NOTE: Once the chain starts the terms are allowed to go above one million.

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=14

日本語

正の整数に以下の式で繰り返し生成する数列を定義する。

n → n/2 (n が偶数)

n → 3n + 1 (n が奇数)

13からはじめるとこの数列は以下のようになる。
13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

13から1まで10個の項になる。この数列はどのような数字からはじめても最終的には 1 になると考えられているが、まだそのことは証明されていない(コラッツ問題)

さて、100万未満の数字の中でどの数字からはじめれば一番長い数列を生成するか。

注意: 数列の途中で100万以上になってもよい

http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?Problem%2014

解説

問題の内容をそのまま実装すれば解ける。
実装は再帰を考えたけど速度のことを考えてハッシュを採用
あとは百万まで計算して答えをだす。

ソースコード(Ruby)

ans, max = 0, 0
hash = Hash.new do |h,k|
    v = (k%2<1?h[k/2]:h[3*k+1])+1
    ans, max = k, v if max < v
    v
end

hash[1] = 1

1.upto(1e6) do |i|
    hash[i]
end

puts "ans = #{ans}, max = #{max}"